一条道路的长度为 $L$，道路上有 $n$ 辆车和 $m$ 个测速仪。第 $i$ 辆车从位置 $d_i$ 出发，初速度为 $v_i$、加速度为 $a_i$，始终沿正方向行驶；到达位置 $L$ 或速度降为 $0$ 时离开道路。

该车经过位置 $p$ 时的速度平方为

$$v_i^2+2a_i(p-d_i).$$

测速仪只有在车辆瞬时速度严格大于 $V$ 时才能查出超速；车辆驶入或驶出位置上的测速仪同样有效。

先求所有测速仪开启时能查出的超速车辆数，再求在这些车辆仍均至少被一个测速仪查出的前提下，最多可以关闭多少个测速仪。

输入格式

第一行一个整数 $T$，表示测试数据组数。

每组数据的第一行包含 $n,m,L,V$。随后 $n$ 行，每行包含 $d_i,v_i,a_i$；最后一行给出严格递增的 $m$ 个测速位置。

输出格式

对每组数据输出一行两个整数：能查出的超速车辆数，以及最多可关闭的测速仪数。

样例 1

1
5 5 15 3
0 3 0
12 4 0
1 1 4
5 5 -2
6 4 -4
2 5 8 9 15

3 3

数据范围与原题特殊限制

对于所有测试数据，保证：

• $1 \leq T \leq 20$；
• $1 \leq n, m \leq 10^5$，$1 \leq L \leq 10^6$，$1 \leq V \leq 10^3$；
• $0 \leq d_i < L$，$1 \leq v_i \leq 10^3$，$|a_i| \leq 10^3$；
• $0 \leq p_1 < p_2 < \dots < p_m \leq L$。

测试点	$n,m\leq$	特殊性质
$1$	$10$	无
$2$	$20$
$3$	$3000$	A
$4$	$10^5$
$5$	$3000$	B
$6$	$10^5$
$7$	$3000$	C
$8$	$10^5$
$9$	$3000$	无
$10$	$10^5$

特殊性质 A：保证 $a_i = 0$。

特殊性质 B：保证 $a_i > 0$。

特殊性质 C：保证 $a_i < 0$，且所有车都不在最北端驶离主干道。

来源与数据说明

原题页面。以上题意为重新整理的表述，规则、输入输出和约束与原题一致。本题使用独立生成的训练数据，原题测试点表仅说明原比赛范围与特殊性质，本包评分不复刻官方测试点分布。标准输入输出，不要求文件读写。